Используя разные комбинации строк содержащих параметры пяти многоугольников(двухугольник, трехугольник, четырехугольник, шестиугольник, бесконечностьугольник) можно составлять квадратные матрицы.
Размеры квадратных матриц могут быть 2x2 3x3 4x4 5x5.
Определители некоторых матриц позволяют вычислить приближеные значения числа π. Число π - отношение периметра окружности к диаметру окружности.
Матрица S_T_RT_SS_PP.
|
2 |
3 |
4 |
|
6 |
∞ |
| S |
0 |
33/2/4 |
2 |
|
33/2/2 |
π |
| T |
0 |
1/2 |
1/21/2 |
|
31/2/2 |
1 |
| RT |
1 |
1/2 |
1-1/21/2 |
|
1-31/2/2 |
0 |
| SS |
0 |
27/16 |
4 |
|
27/4 |
π2 |
| PP |
16 |
27 |
32 |
|
36 |
4π2 |
wxMaxima:
matrix([0,3^(3/2)/4,2,3^(3/2)/2,pi],[0,1/2,1/sqrt(2),sqrt(3)/2,1],[1,1/2,(sqrt(2)-1)/sqrt(2),(2-sqrt(3))/2,0],[0,27/16,4,27/4,pi^2],[16,27,32,36,4*pi^2]);
Maple:
Matrix([[0, (1/4)*3^(3/2), 2, (1/2)*3^(3/2), pi], [0, 1/2, 1/sqrt(2), (1/2)*sqrt(3), 1], [1, 1/2, (sqrt(2)-1)/sqrt(2), (2-sqrt(3))*(1/2), 0], [0, 27/16, 4, 27/4, pi^2], [16, 27, 32, 36, 4*pi^2]]);
Определитель матрицы S_T_RT_SS_PP.
SMath Studio Desktop Portable (определитель в численой форме):
4.27036737631281*10
-6.
скачать файл SMath Studio Desktop Portable
matrix_S_T_RT_SS_PP.smz
wxMaxima (определитель в численой форме):
4.2703673718280655*10
-6.
wxMaxima:
-(3^(3/2)*(-(8*(2-sqrt(3))*π^2-9*π^2)/sqrt(2)+(sqrt(3)*(2^(7/2)*(sqrt(2)-1)*π^2-16*π^2))/2+32*(2-sqrt(3))-27*(sqrt(2)-1)*2^(3/2)+72))/4+2*(-(8*(2-sqrt(3))*π^2-9*π^2)/2-(49*sqrt(3)*π^2)/8+(27*(2-sqrt(3)))/2+135/2)-(3^(3/2)*(-(2^(7/2)*(sqrt(2)-1)*π^2-16*π^2)/2-(49*π^2)/2^(5/2)+(27*(sqrt(2)-1))/sqrt(2)+22))/2+(-((-(27*(sqrt(2)-1))/sqrt(2)-22)*sqrt(3))/2+(-(27*(2-sqrt(3)))/2-135/2)/sqrt(2)-(-32*(2-sqrt(3))+27*2^(3/2)*(sqrt(2)-1)-72)/2)*π
приравниваем к нулю и решаем относительно π:
[π=-2.456835020069227,π=3.141598827047773].
скачать файл wxMaxima
matrix_S_T_RT_SS_PP.wxm
Maple:
(22+(27/2*(sqrt(2)-1))*sqrt(2))*((11/38)*sqrt(3)-10/19-((1/2)*sqrt(2)-16/19+(4/19*(sqrt(2)-1))*sqrt(2))*(189/38-(27/38)*sqrt(3))/(22/19+(27/38*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*(π-(3/19)*sqrt(3)*π^2-(49/76)*(2-(3/76)*sqrt(3)*(32-(8*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*π^2/(22/19+(27/38*(sqrt(2)-1))*sqrt(2))-((3/2)*sqrt(3)-(3/76)*sqrt(3)*(20+8*sqrt(3))-(2-(3/76)*sqrt(3)*(32-(8*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*(189/38-(27/38)*sqrt(3))/(22/19+(27/38*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*(1-(2/19)*π^2-(49/76)*((1/2)*sqrt(2)-16/19+(4/19*(sqrt(2)-1))*sqrt(2))*π^2/(22/19+(27/38*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)))/((11/38)*sqrt(3)-10/19-((1/2)*sqrt(2)-16/19+(4/19*(sqrt(2)-1))*sqrt(2))*(189/38-(27/38)*sqrt(3))/(22/19+(27/38*(sqrt(2)-1))*sqrt(2))))
приравниваем к нулю и решаем относительно π:
[π=-2.456835020128510, π=3.141598827104790].
скачать файл Maple
matrix_S_T_RT_SS_PP.mpl
Mathcad:
некоторые варианты в зависимости от представления выражения перед вычислением десятичного числа
3.141598827111913
3.141598827111912
3.14159882710663
3.141598827111935
3.141598827111943
3.141598827112818
3.141598827106619.
скачать файл Mathcad
matrix_S_T_RT_SS_PP.xmcdz
Матрица S_T_DT_SS_PP.
|
2 |
3 |
4 |
|
6 |
∞ |
| S |
0 |
33/2/4 |
2 |
|
33/2/2 |
π |
| T |
0 |
1/2 |
1/21/2 |
|
31/2/2 |
1 |
| DT |
2 |
3/2 |
(23/2-1)/21/2 |
|
(4-31/2)/2 |
1 |
| SS |
0 |
27/16 |
4 |
|
27/4 |
π2 |
| PP |
16 |
27 |
32 |
|
36 |
4π2 |
wxMaxima:
matrix([0,3^(3/2)/4,2,3^(3/2)/2,pi],[0,1/2,1/sqrt(2),sqrt(3)/2,1],[2,3/2,(2^(3/2)-1)/sqrt(2),(4-sqrt(3))/2,1],[0,27/16,4,27/4,pi^2],[16,27,32,36,4*pi^2]);
Maple:
Matrix([[0,3^(3/2)/4,2,3^(3/2)/2,pi],[0,1/2,1/sqrt(2),sqrt(3)/2,1],[2,3/2,(2^(3/2)-1)/sqrt(2),(4-sqrt(3))/2,1],[0,27/16,4,27/4,pi^2],[16,27,32,36,4*pi^2]]);
Определитель матрицы S_T_DT_SS_PP.
SMath Studio Desktop Portable (определитель в численой форме):
8.54073476311602*10
-6.
скачать файл SMath Studio Desktop Portable
matrix_S_T_DT_SS_PP.smz
wxMaxima (определитель в численой форме):
8.5407347620858332*10
-6.
wxMaxima:
-(3^(3/2)*(-(8*(4-sqrt(3))*π^2-18*π^2-108)/sqrt(2)+(sqrt(3)*(2^(7/2)*(2^(3/2)-1)*π^2-32*π^2-64))/2+32*(4-sqrt(3))-27*(2^(3/2)-1)*2^(3/2)+144))/4+2*(-(8*(4-sqrt(3))*π^2-18*π^2-108)/2+(sqrt(3)*(-(33*π^2)/2-27))/2+(27*(4-sqrt(3)))/2+81)-(3^(3/2)*(-(2^(7/2)*(2^(3/2)-1)*π^2-32*π^2-64)/2+(-(33*π^2)/2-27)/sqrt(2)+(27*(2^(3/2)-1))/sqrt(2)+12))/2+(-((-(27*(2^(3/2)-1))/sqrt(2)-12)*sqrt(3))/2+(-(27*(4-sqrt(3)))/2-81)/sqrt(2)-(-32*(4-sqrt(3))+27*2^(3/2)*(2^(3/2)-1)-144)/2)*π
приравниваем к нулю и решаем относительно π:
[π=-2.456835020085364,π=3.141598827063844].
скачать файл wxMaxima
matrix_S_T_DT_SS_PP.wxm
Maple:
(12+(27/2*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2))*((11/30)*sqrt(3)-2/3-((1/2)*sqrt(2)-16/15+(2/15*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2))*(9/2-(9/20)*sqrt(3))/(2/5+(9/20*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*(π-(1/20)*sqrt(3)*(4*π^2-8)-(2-(1/20)*sqrt(3)*(32-(4*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*((11/20)*π^2+9/10)/(2/5+(9/20*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2))-((3/2)*sqrt(3)-(1/20)*sqrt(3)*(20+4*sqrt(3))-(2-(1/20)*sqrt(3)*(32-(4*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*(9/2-(9/20)*sqrt(3))/(2/5+(9/20*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*(19/15-(2/15)*π^2-((1/2)*sqrt(2)-16/15+(2/15*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2))*((11/20)*π^2+9/10)/(2/5+(9/20*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2)))/((11/30)*sqrt(3)-2/3-((1/2)*sqrt(2)-16/15+(2/15*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2))*(9/2-(9/20)*sqrt(3))/(2/5+(9/20*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2))))
приравниваем к нулю и решаем относительно π:
[π=-2.456835020126580,π=3.141598827104770].
скачать файл Maple
matrix_S_T_DT_SS_PP.mpl
Матрица S_RT_DT_SS_PP.
|
2 |
3 |
4 |
|
6 |
∞ |
| S |
0 |
33/2/4 |
2 |
|
33/2/2 |
π |
| RT |
0 |
1/2 |
(21/2-1)/21/2 |
|
(2-31/2)/2 |
1 |
| DT |
2 |
3/2 |
(23/2-1)/21/2 |
|
(4-31/2)/2 |
1 |
| SS |
0 |
27/16 |
4 |
|
27/4 |
π2 |
| PP |
16 |
27 |
32 |
|
36 |
4π2 |
wxMaxima:
matrix([0,3^(3/2)/4,2,3^(3/2)/2,pi],[1,1/2,(sqrt(2)-1)/sqrt(2),(2-sqrt(3))/2,0],[2,3/2,(2^(3/2)-1)/sqrt(2),(4-sqrt(3))/2,1],[0,27/16,4,27/4,pi^2],[16,27,32,36,4*pi^2]);
Maple:
Matrix([[0,3^(3/2)/4,2,3^(3/2)/2,pi],[1,1/2,(sqrt(2)-1)/sqrt(2),(2-sqrt(3))/2,0],[2,3/2,(2^(3/2)-1)/sqrt(2),(4-sqrt(3))/2,1],[0,27/16,4,27/4,pi^2],[16,27,32,36,4*pi^2]]);
Определитель матрицы S_RT_DT_SS_PP.
SMath Studio Desktop Portable(определитель в численой форме):
-4.27036739647045*10
-6.
скачать файл SMath Studio Desktop Portable
matrix_S_RT_DT_SS_PP.smz
wxMaxima (определитель в численой форме):
-4.2703672985533458*10
-6.
wxMaxima:
-(3^(3/2)*(-((sqrt(2)-1)*(8*(4-sqrt(3))*π^2-18*π^2-108))/sqrt(2)+((2-sqrt(3))*(2^(7/2)*(2^(3/2)-1)*π^2-32*π^2-64))/2+8*(4-sqrt(3))*π^2-(9*(2^(3/2)-1)*π^2)/sqrt(2)-72))/4+2*(-(8*(4-sqrt(3))*π^2-18*π^2-108)/2+(81*(4-sqrt(3))*π^2)/8-(27*π^2)/2+((2-sqrt(3))*(-(33*π^2)/2-27))/2-243/2)-(3^(3/2)*(-(2^(7/2)*(2^(3/2)-1)*π^2-32*π^2-64)/2+(81*(2^(3/2)-1)*π^2)/2^(5/2)-24*π^2+((sqrt(2)-1)*(-(33*π^2)/2-27))/sqrt(2)-54))/2+(-27*(4-sqrt(3))-((-(27*(2^(3/2)-1))/sqrt(2)-12)*(2-sqrt(3)))/2+((sqrt(2)-1)*(-(27*(4-sqrt(3)))/2-81))/sqrt(2)-(-32*(4-sqrt(3))+27*2^(3/2)*(2^(3/2)-1)-144)/2+(243*(2^(3/2)-1))/2^(3/2)-108)*π
приравниваем к нулю и решаем относительно π:
[π=-2.456835020069227,π=3.141598827047773].
скачать файл wxMaxima
matrix_S_RT_DT_SS_PP.wxm
Maple:
(-22-(27/2*(sqrt(2)-1))*sqrt(2))*((11/38)*sqrt(3)-10/19-((1/2*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2)-(15/19*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)-16/19)*(189/38-(27/38)*sqrt(3))/(22/19+(27/38*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*(π-(3/19)*sqrt(3)*π^2-(49/76)*(2-(3/76)*sqrt(3)*(32-(8*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*π^2/(22/19+(27/38*(sqrt(2)-1))*sqrt(2))-((3/2)*sqrt(3)-(3/76)*sqrt(3)*(20+8*sqrt(3))-(2-(3/76)*sqrt(3)*(32-(8*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*(189/38-(27/38)*sqrt(3))/(22/19+(27/38*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)))*(1-(2/19)*π^2-(49/76)*((1/2*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2)-(15/19*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)-16/19)*π^2/(22/19+(27/38*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)))/((11/38)*sqrt(3)-10/19-((1/2*(2*sqrt(2)-1))*sqrt(2)-(15/19*(sqrt(2)-1))*sqrt(2)-16/19)*(189/38-(27/38)*sqrt(3))/(22/19+(27/38*(sqrt(2)-1))*sqrt(2))))
приравниваем к нулю и решаем относительно π:
[π=-2.456835020126720,π=3.141598827104790].
скачать файл Maple
matrix_S_RT_DT_SS_PP.mpl
Использованые програмы, настроеные на одинаковую точность вычислений (15 цифр после запятой) и выполнение одной задачи, выдают различающиеся результаты вычислений.
Совпадение десятичной части результатов определения числа π в представленых случаях сохраняется включая 9 цифру после запятой.
9/15=3/5.
Совпадение десятичной части 60%. Дополнительное неудобство.
Результаты вычисления определителя при помощи компьютреных програм указывают - матрицы не являются вырождеными.
